GT_MM_1415_Ejercicios_Tema_1

1158 days ago by trinidad1415

Práctica de Trigonometría Esférica

Alumnos que integran el grupo

  1. ...
  2. ...
  3. ...
  4. ...
 
       

Ejercicios

Definimos el parámetro a como el resto de dividir la suma de los DNI de los miembros del grupo entre tres:

a=(1234+5432+5345+5432)%3;a 
       
1
1

A. Considerar el apartado correspondiente a $a$. Resolver el triángulo rectángulo dado en dicho apartado. Dibujar el triángulo rectángulo sobre la esfera, a partir de los datos del apartado. Comprobar gráficamente si el resultado obtenido es correcto (comprobar sólo uno de los datos obtenidos).

  0.  Triángulo rectángulo de catetos $b=40^o$, $c=50^o$. 

  1. Triángulo rectángulo de  hipotenusa $a=80^o$ y cateto $b=40^o$. 

  2. Triángulo rectángulo de cateto $b=40^o$, y ángulo $C=50^o$. 

 
       

B. Considerar el apartado correspondiente a $a$. Resolver el triángulo dado en dicho apartado. Dibujar el triángulo rectángulo sobre la esfera, a partir de los datos del apartado. Comprobar gráficamente si el resultado obtenido es correcto (comprobar sólo uno de los datos obtenidos).

  0. Triángulo de lados  $a=70^o$, $b=80^o$, y $c=60^o$.

  1. Triángulo de lados  $a=70^o$, $b=80^o$, y ángulo $C=60^o$.

  2. Triángulo de lado  $a=70^o$ y ángulos $B=70^o$, $C=80^o$

 
       

C. Consideramos el triángulo de lado $a=60^o$ y ángulo $B=50^o+a*10^o$ ($a$ es el número definido arriba). Encontrar gráficamente un valor del lado $b$ para que existan dos triángulos con dichos datos, otro para que haya un triángulo y otro para que no haya ninguno.

 
       

D. Un avión va de Nueva York a San Francisco siguiendo el camino más corto (una geodésica).

  a) Calcular la distancia que recorre. 

  b) Calcular a qué latitud pasa el meridiano 180.

  c) Calcular la máxima latitud que alcanza.

 
       

Normas de entrega

  1. Renombrar esta hoja como GT_MM_1415_Ejercicios_Tema_1_Apellidos1_Apellidos2_Apellidos3, correspondiendo Apellidos1, Apellidos 2 y Apellidos 3 a los alumnos integrantes del grupo, en orden alfabético.
  2. Compartir esta hoja de Sage con el profesor (trinidad1415).
  3. En el desplegable "File" de la parte superior de la página, elegir "Print"
  4. Imprimir la página resultante como pdf. Nombrarla como GT_MM_1415_Ejercicios_Tema_1_Apellidos1_Apellidos2_Apellidos3.pdf, correspondiendo Apellidos1, Apellidos 2 y Apellidos 3 a los alumnos integrantes del grupo, en orden alfabético.
  5. Subirla al campus virtual antes de la fecha límite. Cada día a partir de la fecha límite, la nota sobre la que se puntúa el ejercicio bajará en un punto.

Criterios de evaluación

  • 50% de la calificación que los resultados y métodos aplicados sean correctos.
  • 20% de la calificación que los resultados estén correctamente explicados.
  • 20% de la calificación que los métodos empleados sean los más adecuados al problema.
  • 10% de la calificación que los miembros del grupo hayan trabajado homogéneamente y que hayan aprovechado las horas de prácticas.
 
       

Funciones auxiliares

#auto var('y','z') Esfera=implicit_plot3d(x^2+y^2+z^2==1,(x,-1.2,1.2),(y,-1.2,1.2),(z,-1.2,1.2),rgbcolor='white',opacity=0.7); def vertice(V,color='green'): return point3d((cos(V[0])*cos(V[1]),sin(V[0])*cos(V[1]),sin(V[1])),rgbcolor=color,size=20); def lado(nueva_arista,color='red'): Va=nueva_arista[0] a=nueva_arista[1] if a in RR: # Si a es un valor de un ├íngulo c=circle((0,0),1,rgbcolor=color,thickness=5); ch=c.plot3d(z=0).rotate((1, 0, 0), pi/2) if Va[0]>0: cv=ch.rotate((0,0,1),(2*pi-Va[0])) else: cv=ch.rotate((0,0,1),-Va[0]) p=(cos(Va[0])*cos(Va[1]),sin(Va[0])*cos(Va[1]),sin(Va[1])) if a<0: dibarista=cv.rotate(p,(2*pi+a)) else: dibarista=cv.rotate(p,a) return dibarista else: # En caso contrario, consideramos que es un segundo punto latA=Va[1];lonA=Va[0];latB=a[1];lonB=a[0]; Cc=lonB-lonA;ac=pi/2-latA;bc=pi/2-latB; if Cc<0: Cc=2*pi-Cc cc=arccos(cos(bc)*cos(ac)+sin(ac)*sin(bc)*cos(Cc)) Bc=arccos(((cos(bc)-cos(ac)*cos(cc))/(sin(ac)*sin(cc))).simplify()) c=circle((0,0),1,rgbcolor=color,thickness=5); ch=c.plot3d(z=0).rotate((1, 0, 0), pi/2) if Va[0]>0: cv=ch.rotate((0,0,1),(2*pi-Va[0])) else: cv=ch.rotate((0,0,1),-Va[0]) p=(cos(Va[0])*cos(Va[1]),sin(Va[0])*cos(Va[1]),sin(Va[1])) if Bc<0: dibarista=cv.rotate(p,2*pi+Bc) else: dibarista=cv.rotate(p,Bc) return dibarista def distanciaVertice(V1,distancia,color='purple'): c=circle((0,0),sin(distancia),rgbcolor=color,thickness=5) return c.plot3d(z=cos(distancia)).rotate((sin(V1[0]),-cos(V1[0]), 0), pi/2-V1[1]) def rad_to_deg(arad): arad=arad*180/pi signo=sign(arad) arad=abs(arad+10^-14) return signo*floor(arad),floor((arad-floor(arad))*60),((((arad-floor(arad))*60)-floor((arad-floor(arad))*60))*60).n() def deg_to_rad(grados,minutos,segundos): return (sign(grados)*(abs(grados)+minutos/60+segundos/60/60)*pi/180).n()