GDIDP_AMAT_1415_Ejercicios_Practica1

1143 days ago by evalsanjuan

Cálculo de Ceros de una función

 

Ejercicios

En los ejercicios siguientes, $dni$ será tu número de DNI (sin letra, claro) y $a$ la última cifra de ese número. .

1. Aplicar el método de la bisección a la función $f(x)=e^{-x}-sen(x(1+1/log(dni)))$ para encontrar una raíz entre $0$ y $1$ con 5 cifras decimales significativas. Sin aplicar el método, ¿cuántos pasos serían necesarios para obtener $10$ cifras significativas?

2. Aplica el método de Newton-Raphson a la función $f(x)=e^{-x}-sen(x(1+1/log(dni)))$ para encontrar una ráiz entre 0 y 1 con 4 cifras significativas. ¿Cuántos pasos habría que realizar para tener 10 cifras significativas?

3. Aplica el método del punto fijo para encontrar un cero de la función $f(x)=e^{-x/4}-sen(x/4)-(1+dni) x$ partiendo de $x_0=0$ con un error menor de $10^-2$

4. Obtener una función $f$ tal que ocurra lo siguiente (elegir el caso correspondiente a $a$):

  0 o 5. Al aplicar 5 pasos del método de la bisección en el intervalo $[0,1]$ nos quedemos 4 veces con el extremo izquierdo y una con el derecho.

  1 o 6. Al aplicar 3 pasos del método de la bisección en el intervalo $[0,1]$ la solución obtenida sea un cero de $f$ (pero no en el primer ni segundo paso).

  2 o 7. Al aplicar el método de Newton, partiendo de cualquier punto, obtengamos la solución en un único paso.

  3 o 8. Al aplicar el método de Newton, los puntos se vayan obteniendo, alternativamente, a la izquierda y a la derecha de la solución..

  4 o 9. Al aplicar el método del punto fijo partiendo de $1$, obtengamos $0$ en el primer paso y de nuevo $1$ en el segundo paso. ¿Qué ocurriría si hacemos más pasos?

5. Redefine dni=0.número de dni (por ejemplo, dni=0.87654321).

Un objeto se mueve con ecuación de movimiento $$(1+(t-1)^2+sin(dni*\ 2*\ pi*  t), 1+(t-1)^3/3+cos(dni*\ 2\ *pi*  t)), \ t\in(0,2).$$ Calcular el instante de tiempo en el que su distancia al origen es mínima (con 10 cifras de precisión). ¿Cuánto vale esa distancia (con 2 cifras de precisión)?

  a) Dibujar la curva pedida usando el comando parametric_plot

  b) Definir una función que en cada instante de tiempo, proporcione la distancia del objeto al origen (también es válido --incluso mejor-- usar la distancia al cuadrado).

  c) Dibujar dicha función y decidir en qué intervalo estará el mínimo ("a ojo").

  d) Calcular la derivada de la función anterior (cuando se anule será un mínimo o un máximo).

  e) Dibujar la función derivada.

  f) Aplicar un método para calcular un cero de la derivada.

  g) Calcular el instante en el que la distancia es mínima

  h) Calcular la mínima distancia


 
       

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Criterios de evaluación

  • 50% de la calificación que los resultados y métodos aplicados sean correctos.
  • 20% de la calificación que los resultados estén correctamente explicados.
  • 20% de la calificación que los métodos empleados sean los más adecuados al problema.
  • 10% de la calificación que los miembros del grupo hayan trabajado homogéneamente y que hayan aprovechado las horas de prácticas.