GT_MM_1415_Ejercicios_Tema_3

1100 days ago by trinidad1415

Práctica de Métodos Matemáticos (Tema 3: Interpolación, ajuste, integración)

Alumnos que integran el grupo

  1. ...
  2. ...
  3. ...
  4. ...

Ejercicios

En los ejercicios siguientes, $DNI$ será la suma de los números de DNI de los miembros del grupo, $a$ la última cifra de ese número, $b$ la penúltima cifra de ese número, ... y $dni=DNI/2.9^{log(DNI)}$.


 
       



A. Elegir el apartado correspondiente a $a$:

   5,7,9. Obtener el polinomio de interpolación de los puntos $(-1,a),(1,0),(2,0),(3,a),(4,0),(5,b),(6,0),(7,c)$ mediante los polinomios de Lagrange.

   1,2,3. Obtener el polinomio de interpolación de los puntos $(-1,a),(1,b),(2,c),(3,a)$ mediante el método de Newton (diferencias divididas).

   4,6,8,0. Obtener el spline lineal que interpola los puntos $(-1,a),(1,b),(2,c),(3,a)$.


 
       

B. Ajustar mediante regresión el conjunto de datos correspondiente al número de horas de sol que tiene cada día del año en Badajoz, medidos en la estación meteorológica de Talavera, a una función del tipo

 

$$\mathbf{a\cos(2bx\pi/365+c)+d}$$

 

1º) Pintar los datos que se proporcionan a continuación (vector de puntos: cord)

 

2º) Definir el modelo para la función de ajuste $a*cos(b*x*2*pi/365+c)+d$

 

3º) Ajustar los datos al modelo y reflejar el ajuste en una gráfica

 

4º) Utilizar el modelo para predecir cuántas horas de sol habrá el próximo 25 de diciembre.


%auto horas_sol_talavera=[9.5, 9.5, 9.51667, 9.53333, 9.55, 9.56667, 9.58333, 9.6, 9.61667, 9.63333, 9.65, 9.66667, 9.68333, 9.71667, 9.73333, 9.75, 9.8, 9.81667, 9.83333, 9.86667, 9.88333, 9.91667, 9.95, 9.96667, 10, 10.05, 10.0667, 10.1, 10.1333, 10.1667, 10.1833, 10.2333, 10.2667, 10.3, 10.3333, 10.3667, 10.4, 10.45, 10.4833, 10.5167, 10.55, 10.5833, 10.6167, 10.6667, 10.7167, 10.75, 10.7833, 10.8167, 10.8667, 10.9, 10.9333, 10.9833, 11.0167, 11.05, 11.1167, 11.15, 11.1833, 11.2333, 11.2667, 11.3167, 11.35, 11.4, 11.4333, 11.4667, 11.5167, 11.55, 11.6, 11.6333, 11.6833, 11.7333, 11.7667, 11.8167, 11.85, 11.9, 11.9333, 11.9833, 12.0167, 12.0667, 12.1167, 12.15, 12.2333, 12.2833, 12.3167, 12.3667, 12.4, 12.45, 12.5, 12.5333, 12.5833, 12.6167, 12.6667, 12.7, 12.75, 12.8, 12.8333, 12.8833, 12.9167, 12.95, 12.9833, 13.0333, 13.0667, 13.1167, 13.15, 13.2, 13.2333, 13.2667, 13.3167, 13.35, 13.4, 13.4333, 13.4667, 13.5167, 13.55, 13.5833, 13.6333, 13.6667, 13.7, 13.75, 13.7833, 13.8167, 13.85, 13.8833, 13.9333, 13.9667, 14, 14.0167, 14.05, 14.0833, 14.1167, 14.15, 14.1833, 14.2167, 14.25, 14.2833, 14.3167, 14.35, 14.3833, 14.4, 14.4167, 14.45, 14.4833, 14.5, 14.5333, 14.5667, 14.5667, 14.6, 14.6167, 14.65, 14.65, 14.6833, 14.7, 14.7333, 14.7333, 14.75, 14.7833, 14.7833, 14.8, 14.8, 14.8333, 14.8333, 14.85, 14.85, 14.8667, 14.8667, 14.8833, 14.8833, 14.8833, 14.9, 14.9, 14.9, 14.8833, 14.9, 14.9, 14.9, 14.8833, 14.8833, 14.8833, 14.8667, 14.8667, 14.8667, 14.85, 14.85, 14.85, 14.8333, 14.8167, 14.7833, 14.7833, 14.7667, 14.75, 14.7333, 14.7167, 14.7, 14.6833, 14.65, 14.65, 14.6167, 14.6, 14.5667, 14.55, 14.5333, 14.5, 14.4667, 14.45, 14.4333, 14.4, 14.3667, 14.3333, 14.3167, 14.2833, 14.25, 14.2333, 14.2, 14.1667, 14.1333, 14.1, 14.05, 14.0167, 13.9833, 13.9667, 13.9333, 13.9, 13.8667, 13.8167, 13.7833, 13.75, 13.7, 13.6667, 13.6333, 13.6, 13.5667, 13.5333, 13.4833, 13.45, 13.4167, 13.3667, 13.3333, 13.2833, 13.25, 13.2, 13.1833, 13.1333, 13.1, 13.05, 13.0167, 12.9667, 12.9333, 12.8833, 12.85, 12.8, 12.7667, 12.7333, 12.6833, 12.65, 12.6, 12.5667, 12.5167, 12.4667, 12.4333, 12.4, 12.3667, 12.3167, 12.2667, 12.2333, 12.1833, 12.1333, 12.1, 12.05, 12.0167, 11.9833, 11.9333, 11.9, 11.85, 11.8167, 11.7667, 11.7333, 11.6833, 11.6333, 11.6, 11.55, 11.5167, 11.4667, 11.4667, 11.4333, 11.3833, 11.35, 11.3, 11.2667, 11.2167, 11.1833, 11.15, 11.1, 11.0667, 11.0167, 10.9833, 10.95, 10.9, 10.8667, 10.8333, 10.7833, 10.75, 10.7167, 10.6833, 10.6333, 10.6, 10.5667, 10.5333, 10.5, 10.45, 10.4167, 10.3833, 10.35, 10.3167, 10.2833, 10.25, 10.2167, 10.1833, 10.15, 10.1, 10.0833, 10.05, 10.0167, 9.98333, 9.96667, 9.93333, 9.91667, 9.88333, 9.85, 9.81667, 9.8, 9.76667, 9.75, 9.71667, 9.7, 9.68333, 9.65, 9.63333, 9.61667, 9.6, 9.58333, 9.58333, 9.56667, 9.55, 9.53333, 9.51667, 9.5, 9.48333, 9.48333, 9.46667, 9.46667, 9.46667, 9.45, 9.45, 9.45, 9.43333, 9.45, 9.43333, 9.45, 9.43333, 9.45, 9.45, 9.46667, 9.46667, 9.46667, 9.46667, 9.48333, 9.5] dia_horas_de_sol=zip([1..len(horas_sol_talavera)],horas_sol_talavera) 
       

C. Calcula la integral

$$\int_0^{\pi/2} \frac{a \sin x+b\cos x}{10+c\sin x} dx$$

con los métodos del trapecio, Simpson y trapecio con cinco intervalos. Compara el error cometido con la integral exacta.

 
       

D.Tenemos que el relieve de un monte viene descrito por la función

$$120-100\sin\left(\frac{x^2+y^2}{10^6}\right)+200 dni \sin\left(\frac{xy^2}{10^9}\right)$$

Se pide dibujar la curva de nivel correspondiente a la cota 100 metros, en un entorno de 600 metros del centro de  la montaña. Para ello, se obtendrán los puntos en los que la curva de nivel corta a los ejes de coordenadas y se interpolarán los puntos obtenidos.


 
       

Normas de entrega

  1. Renombrar la hoja como GIIT_MM_1415_P3_Apellidos1_Apellidos2_Apellidos3, correspondiendo Apellidos1, Apellidos 2 y Apellidos 3 a los alumnos integrantes del grupo, en orden alfabético.
  2. Compartir esta hoja de Sage con el profesor (trinidad1415).
  3. En el desplegable "File" de la parte superior de la página, elegir "Print"
  4. Imprimir la página resultante como pdf. Nombrarla como GIIT_MM_1415_P3_Apellidos1_Apellidos2_Apellidos3.pdf, correspondiendo Apellidos1, Apellidos 2 y Apellidos 3 a los alumnos integrantes del grupo, en orden alfabético.
  5. Subirla al campus virtual antes de la fecha límite. Cada día a partir de la fecha límite, la nota sobre la que se puntúa el ejercicio bajará en un punto.

Criterios de evaluación

  • 50% de la calificación que los resultados y métodos aplicados sean correctos.
  • 20% de la calificación que los resultados estén correctamente explicados.
  • 20% de la calificación que los métodos empleados sean los más adecuados al problema.
  • 10% de la calificación que los miembros del grupo hayan trabajado homogéneamente y que hayan aprovechado las horas de prácticas.