GT_MM_1415_Ejercicios_Tema_4

1026 days ago by trinidad1415

Práctica de Métodos Matemáticos (Tema 3: Interpolación, ajuste, integración)

Alumnos que integran el grupo

  1. ...
  2. ...
  3. ...
  4. ...

Ejercicios

En los ejercicios siguientes, $DNI$ será la suma de los números de DNI de los miembros del grupo, $a$ la última cifra de ese número, $b$ la penúltima cifra de ese número, ... y $dni=DNI/2.9^{log(DNI)}$.


 
       

A.

a) Dibujar el campo de pendientes de la ecuación diferencial $x'(t)=b t^b+x(t)/t$ para $t$ entre $1$ y $3$ y $x$ entre $-2$ y $2$ (b es la segunda cifra de DNI).

b) Añadir a dicho campo las gráficas de las funciones $t^k+t$ para $k=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10$.

c) Discutir cuál de ellas es una posible solución.

 
       

B. Aplicar cuatro pasos de los métodos de Euler, Euler modificado y Runge-Kutta 4, para aproximar el valor de la solución de la ecuación $x'(t)=-(dni t+1)(x^3(t)-3x(t)+1)$

a) en $t=1$ determinada por la condición inicial $x(0)=2$.

b) en $t=2$ determinada por la condición inicial $x(1)=2$

c) Dibujar el campo de pendientes

 
       

C. Obtener la solución del problema de valor inicial

$$x'(t)=\frac{t-a}{x-b},\, x(-1)=c+b.$$

 
       

D. Vamos a suponer que la población de atún rojo sigue el modelo de Malthus $p'(t)=(1+a)p(t)/10$, con $p(t)$ el número de atunes y el tiempo se mide en años. Sometemos a dicha población a una pesca estacional de $400(b+1)(1+cos(t/(2\pi)))$ unidades. Es decir, el modelo queda

$p'(t)=(1+a)p(t)/10-400(b+1)(1+\cos(t/(2\pi))).$

a) Si en el año de comienzo del estudio hay $12121$ atunes, ¿cuántos atunes se estiman a final de año.

b) ¿Se extinguirán los atunes?

 
       

Normas de entrega

  1. Renombrar la hoja como GIIT_MM_1415_P4_Apellidos1_Apellidos2_Apellidos3, correspondiendo Apellidos1, Apellidos 2 y Apellidos 3 a los alumnos integrantes del grupo, en orden alfabético.
  2. Compartir esta hoja de Sage con el profesor (trinidad1415).
  3. En el desplegable "File" de la parte superior de la página, elegir "Print"
  4. Imprimir la página resultante como pdf. Nombrarla como GIIT_MM_1415_P4_Apellidos1_Apellidos2_Apellidos3.pdf, correspondiendo Apellidos1, Apellidos 2 y Apellidos 3 a los alumnos integrantes del grupo, en orden alfabético.
  5. Subirla al campus virtual antes de la fecha límite. Cada día a partir de la fecha límite, la nota sobre la que se puntúa el ejercicio bajará en un punto.

Criterios de evaluación

  • 50% de la calificación que los resultados y métodos aplicados sean correctos.
  • 20% de la calificación que los resultados estén correctamente explicados.
  • 20% de la calificación que los métodos empleados sean los más adecuados al problema.
  • 10% de la calificación que los miembros del grupo hayan trabajado homogéneamente y que hayan aprovechado las horas de prácticas.