AJO_1415_Examen_julio

812 days ago by sevillad1415

Ajuste de observaciones 2014-15

Examen de julio

 

Instrucciones:

  • Trabaja en esta hoja solamente, será la única entrega. Puedes usar todo el papel que necesites.
  • Puedes usar tus prácticas, siempre que no estén compartidas (salvo con el profesor), y puedes buscar en internet. Pero está terminantemente prohibido comunicarse con otra persona.
  • Cuando hayas terminado, entrega el examen como hemos hecho con las prácticas del curso: comparte con el usuario sevillad1415, añade al título de tu hoja de trabajo _usuario, imprime la hoja como .pdf (botón Print arriba a la derecha) y sube ese fichero al campus virtual (tarea "Examen de julio").
 
       

Preguntas de teoría

Contesta las siguientes preguntas brevemente (unas pocas líneas cada una). Todas tienen el mismo valor. Esta parte del examen vale 1/3 de la nota. En cada apartado se indica su valor sobre 10.

  1. [2] Pon un ejemplo de situación en el que la matriz de pesos de un ajuste no sería diagonal. No se trata de que escribas la matriz sino que digas la situación correspondiente y expliques el porqué.
  2. [2] ¿De qué depende la anchura de un intervalo de confianza para la media de una variable aleatoria si desconocemos su desviación típica?
  3. [2] Un intervalo de confianza al 99% para la desviación típica de una variable normal es (18.9, 21.5). ¿Cómo se interpreta este resultado?
  4. [2] ¿Qué es un cuantil?
  5. [2] ¿Para qué sirve la varianza de referencia a posteriori?
 
 
       
 
       
 
       

Problema 1: ajuste

Resuelve el siguiente problema con detalle, explicando brevemente los pasos generales seguidos y las decisiones tomadas. Esta parte del examen vale 1/3 de la nota. En cada apartado se indica su valor sobre 10.


Ha habido un terremoto en Marruecos y se ha registrado en cuatro aparatos de detección sísmica que tenemos en cuatro centros de la UEx. A partir de las lecturas se estiman las distancias desde el epicentro (el punto de la superficie directamente encima del foco del terremoto). La tabla siguiente muestra las coordenadas exactas de los aparatos (UTM, zona 29S).

  • Almendralejo: 726729.85, 4283953.23
  • Badajoz: 672525.95, 4305663.40
  • Cáceres: 728622.25, 4373316.28
  • Mérida: 730790.78, 4309840.14

El epicentro también está en la zona 29S. Las distancias medidas se generarán en la celda siguiente al enunciado. Sus desviaciones típicas se calculan a partir de la fórmula d.t. = dist/70. Queremos calcular las coordenadas ajustadas del epicentro.


[1] ¿Cuál es la redundancia del ajuste? Escribe un conjunto de parámetros y justifica que lo son.

[1] Elige una aproximación inicial como quieras (calculando, mirando un mapa...) y explica cómo lo has hecho.

[3] Estima a priori (sin observaciones) la precisión del ajuste.

[1] Escribe el criterio de parada del ajuste.

[3] Haz una iteración del ajuste.

[1] Usando el criterio de arriba decide si haces una segunda iteración, y hazla en ese caso.

[2] Dibuja la elipse de error del punto P al 99% con el mejor punto obtenido.

[1] Estima la bondad del ajuste.

# pon tu número de DNI en la siguiente línea (sin letra y quitando el cero inicial si lo tiene) # obtendrás las distancias del epicentro en Km a las estaciones en el orden del enunciado DNI = 12345678 din = [0.00140456710370668, 0.00135528845881033, 0.00124814631276709, 0.00135561058775574] set_random_seed(DNI) map(lambda x: gauss(1/x,1/70/x).n(digits=6),din) 
       
 
       
 
       
 
       
 
       

Problema 2: precisión

Resuelve el siguiente problema con detalle, explicando brevemente los pasos generales seguidos y las decisiones tomadas. Esta parte del examen vale 1/3 de la nota. En cada apartado se indica su valor sobre 10.


En un triángulo se conocen los ángulos $BCA = 50.1491^g$ y $CAB = 47.1618^g$ con precisiones de $0.001^g$ y correlación $-0.4$; y el lado $b = 3.562$m con $\sigma_b = 0.02$m e independiente de los ángulos anteriores.

 

[1] Escribe la matriz de covarianzas de los datos.

[3] Calcula los valores y precisiones del resto de lados y ángulos.

[1] Calcula intervalos de confianza al 99% del resto de lados y ángulos.

[2] Calcula los coeficientes de correlación del ángulo que falta con dada uno de los dos ángulos dados.

[3] Estima puntualmente el área del triángulo y calcula su precisión.