GDIDP_AMAT_16_Ejercicios_Practica1

hace 367 días por etlopez

Cálculo de Ceros de una función

 

Ejercicios

En los ejercicios siguientes, dni será la suma de los números de DNI (sin letra, claro) de los componentes del grupo y a la última cifra de ese número. 

1. Aplicar el método de la bisección a la función $f(x)=e^{-x}-sen(x(1+1/log(dni)))$ para encontrar una raíz entre $0$ y $1$ con 5 cifras decimales significativas. Sin aplicar el método, ¿cuántos pasos serían necesarios para obtener $10$ cifras significativas?

2. Aplica el método de Newton-Raphson a la misma función $f(x)=e^{-x}-sen(x(1+1/log(dni)))$ para encontrar una ráiz entre 0 y 1 con 4 cifras decimales significativas. ¿Cuántos pasos habría que realizar para tener 10 cifras significativas?

3.  Redefine dni=0.dni (por ejemplo, dni=0.87654321). Aplica el método del punto fijo para encontrar un cero de la función $f(x)=e^{-x/4}-sen(x/4)-(1+dni) x$ partiendo de $x_0=0$ con un error menor de $10^-2$

4. Obtener una función $f$ tal que ocurra lo siguiente (elegir el caso correspondiente a a):

  0 o 5. Al aplicar 5 pasos del método de la bisección en el intervalo [0,1] nos quedemos 3 veces con el extremo izquierdo y 2 con el derecho.

  1 o 6. Al aplicar 3 pasos del método de la bisección en el intervalo [0,1] la solución obtenida sea un cero de $f$ (pero no en el primer ni segundo paso).

  2 o 7. Al aplicar el método de Newton, partiendo de cualquier punto, obtengamos la solución en un único paso.

  3 o 8. Al aplicar el método de Newton, los puntos se vayan obteniendo, alternativamente, a la izquierda y a la derecha de la solución.

  4 o 9. Al aplicar el método del punto fijo partiendo de 1, obtengamos 0 en el primer paso y de nuevo 1 en el segundo paso. ¿Qué ocurriría si hacemos más pasos?

5. Un objeto se mueve con ecuación de movimiento $$(1+(t-1)^2+sin(dni*\ 2*\ pi*  t), 1+(t-1)^3/3+cos(dni*\ 2\ *pi*  t)), \ t\in(0,2).$$ Calcular el instante de tiempo en el que su distancia al origen es mínima (con 10 cifras de precisión). ¿Cuánto vale esa distancia ?

  a) Dibujar la curva pedida usando el comando parametric_plot

  b) Definir una función que en cada instante de tiempo, proporcione la distancia del objeto al origen (también es válido (incluso mejor) usar la distancia al cuadrado).

  c) Dibujar dicha función y decidir en qué intervalo estará el mínimo ("a ojo").

  d) Calcular la derivada de la función anterior (cuando se anule será un mínimo o un máximo).

  e) Dibujar la función derivada.

  f) Aplicar un método para calcular un cero de la derivada con una precisión de 10 cifras decimales significativas.

  g) ¿Cuál es la estimación para el instante en el que la distancia es mínima y cuál es el valor de dicha distancia?


 
       

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