GDIDP_AMPMAT_16_Ejercicios_Practica2

hace 350 días por etlopez16

Resolución Numérica de Sistemas de Ecuaciones

Ejercicios

En los ejercicios siguientes, $DNI$ es la suma de los números de DNI de los miembros del grupo, $a$ la última cifra de dicho número,  y $dni=DNI/2.9^{ln(DNI)}$.

 

1. Resolver mediante el método de Gauss (sin pivote) el sistema. Comprueba el error cometido (sustituye la solución en el sistema y calcula los errores cometidos en cada ecuación).

$$\left.\begin{array}{r} 2x-(3+dni)y+100z=1  \\ x-10y+0.00002 z=0  \\ 3x-100y+0.00003z=0 \end{array}\right\}$$

2. Resolver mediante el método de Gauss con pivote el mismo sistema. Comprueba el error cometido. ¿Qué método es más exacto, con pivote o sin pivote? 

 

 3. Aplicar cinco pasos del método de Gauss-Seidel al sistema:

$$\left.\begin{array}{r} (12+dni)x-y+z=1  \\ 5x+4y-2z=2  \\ -2x+y-6 z=3 \end{array}\right\}$$

  Discutir si podemos asegurar la convergencia.


4. Aplicar cuatro pasos del método de Newton para, partiendo de $(0,0,0)$, aproximar un cero del sistema:

$$\left.\begin{array}{r} (12+dni)x-y^3-exp(z)=1  \\ -sin(x)+(10+a) y-2z=2\\ -2x-\cos(y)+16\sin(z)=3  \end{array}\right\}$$

Si quieres representar las ecuaciones y los puntos, deberás usar las versiones 3d de parametric_plot y points.