taylor(...)
Expression.taylor(self, *args)
File: sage/symbolic/expression.pyx (starting at line 3694)
 
        Expand this symbolic expression in a truncated Taylor or
        Laurent series in the variable `v` around the point `a`,
        containing terms through `(x - a)^n`. Functions in more
        variables is also supported.
 
        INPUT:
 
        -  ``*args`` - the following notation is supported
 
           - ``x, a, n`` - variable, point, degree
 
           - ``(x, a), (y, b), n`` - variables with points, degree of polynomial
 
        EXAMPLES::
 
            sage: var('a, x, z')
            (a, x, z)
            sage: taylor(a*log(z), z, 2, 3)
            1/24*a*(z - 2)^3 - 1/8*a*(z - 2)^2 + 1/2*a*(z - 2) + a*log(2)
 
        ::
 
            sage: taylor(sqrt (sin(x) + a*x + 1), x, 0, 3)
            1/48*(3*a^3 + 9*a^2 + 9*a - 1)*x^3 - 1/8*(a^2 + 2*a + 1)*x^2 + 1/2*(a + 1)*x + 1
 
        ::
 
            sage: taylor (sqrt (x + 1), x, 0, 5)
            7/256*x^5 - 5/128*x^4 + 1/16*x^3 - 1/8*x^2 + 1/2*x + 1
 
        ::
 
            sage: taylor (1/log (x + 1), x, 0, 3)
            -19/720*x^3 + 1/24*x^2 - 1/12*x + 1/x + 1/2
 
        ::
 
            sage: taylor (cos(x) - sec(x), x, 0, 5)
            -1/6*x^4 - x^2
 
        ::
 
            sage: taylor ((cos(x) - sec(x))^3, x, 0, 9)
            -1/2*x^8 - x^6
 
        ::
 
            sage: taylor (1/(cos(x) - sec(x))^3, x, 0, 5)
            -15377/7983360*x^4 - 6767/604800*x^2 + 11/120/x^2 + 1/2/x^4 - 1/x^6 - 347/15120
 
        TESTS:
 
        Check that ticket :trac:`7472` is fixed (Taylor polynomial in
        more variables)::
 
            sage: x,y=var('x y'); taylor(x*y^3,(x,1),(y,1),4)
            (x - 1)*(y - 1)^3 + 3*(x - 1)*(y - 1)^2 + (y - 1)^3 + 3*(x - 1)*(y - 1) + 3*(y - 1)^2 + x + 3*y - 3
            sage: expand(_)
            x*y^3