GIIT_CALCULO_16_Practica3(repgrafica_int)

hace 327 días por etlopez16

Derivación e Integración para funciones de una variable

Hemos visto en el tutorial cómo Sage nos permite calcular la función derivada y la primitiva, además de integrales definidas. Recordemos: 

f(x)=1/x; f.diff(x) 
       
x |--> -1/x^2
x |--> -1/x^2

Lo podemos "arreglar" un poco...

show(f.diff(x)) 
       

                                
                            

                                

También podemos calcular derivadas de orden superior

show(f.diff(x,2)); show(f.diff(x,3)) 
       

                                
                            

                                

Una de las aplicaciones del cálculo de la derivada es la de encontrar los valores extremos de una función dada. Por ejemplo, tomemos la función  

g(x)=x^2/(x^2-4*x+3); show(g) 
       

                                
                            

                                

Ejercicio 1: Busca en la ayuda cómo funciona el comando solve y calcula el dominio de g. Calcula también los puntos de corte.

 
       

Ejercicio 2: Pinta la función g(x). Observamos que posee un máximo y un mínimo relativo. ¿Cómo los calculamos? ¿Tiene puntos de inflexión?

 
       

En cuanto a las integrales indefinidas, para funciones de una variable, también Sage las hace solito...

f(x)=tan(x)^2; show(f.integrate(x)) 
       

                                
                            

                                
f(x)=e^(arcsin(x))/sqrt(1-x^2); show(f.integrate(x)) 
       

                                
                            

                                
f(x)=e^x*cos(x); show(f.integrate(x)) 
       

                                
                            

                                

Y las definidas:

f(x)=sqrt(1-x^2); f.integrate(x,-1,1) 
       
1/2*pi
1/2*pi

Ejercicio 3: Dadas las funciones: $f(x)= x^2+x-2$ y las rectas $x=-3$, $x=2$, determinar el área de la región limitada por sus
gráficas y el eje OX.

 
       

Ejercicio 4 Calcular los volúmenes engendrados al girar alrededor del eje OX y del eje OY  la recta $y=11-3x$ entre las rectas $x=2$ y $x=3$.

 
       

Otra herramienta que nos puede ayudar mucho, en general, es Wolfram Alpha: 

http://www.wolframalpha.com/