GIIT_CALCULO_16_P4:Curvas de nivel

hace 374 días por etlopez16

CURVAS DE NIVEL:

Un modo de representar funciones de dos variables, $f(x,y)$ es mostrar las curvas de nivel, es decir, las curvas implícitas definidas por $f(x,y)=z$, para ciertos valores de $z$.

En Sage, podemos representar curvas de nivel utilizando contour_plot.

var('x,y') contour_plot(sqrt(x^2+y^2),(x,-5,5),(y,-5,5)) 
       
var('x,y') contour_plot((x^3+y^3)/(x^2+y^2), (x,-2,2), (y,-2,2)) 
       

Podemos no rellenar el espacio sino sólo dibujar las curvas de nivel utilizando fill. También podemos cambiar el mapa de color  usando cmap y mostrar las alturas con labels.

var('x,y') contour_plot(y^2 + 1 - x^3 - x, (x,-pi,pi), (y,-pi,pi), fill=False, cmap='hsv', labels=True) 
       

Vamos a cambiar un poco el aspecto de las etiquetas, su color y también el número de cifras decimales que se muestran.

P=contour_plot(y^2 + 1 - x^3 - x, (x,-pi,pi), (y,-pi,pi), fill=False, cmap='hsv',labels=True, label_fmt="%1.0f", label_colors='black');P 
       

También podemos rellenar las curvas de nivel.

contour_plot(y^2 + 1 - x^3 - x, (x,-pi,pi), (y,-pi,pi), fill=True, cmap='hsv',labels=True) 
       

Y elegir mostrar sólo algunos niveles.

var('y') contour_plot(y^2 + 1 - x^3 - x, (x,-pi,pi), (y,-pi,pi),colorbar=True,colorbar_format='%.3f',cmap='jet') 
       

 

Podemos pintar directamente la función en 3 dimensiones

var('x,y') plot3d(y^2 + 1 - x^3 - x, (x,-pi,pi), (y,-pi,pi)) 
       
var('x,y') f(x,y)=x^2-y^2 plot3d(f(x,y),(x,-5,5),(y,-5,5),opacity=0.5) 
       


plot3d(sqrt(x^2+y^2),(x,-2,2),(y,-2,2)) 
       
plot3d(x*y/(x^2+y^4), (x,-1,1), (y,-1,1)) 
       
plot3d(x*y^3/(x^2+y^6),(x,-2,2),(y,-2,2)) 
       

Otro comando muy útil para dibujar regiones definidas de manera implícita es implicit_plot. En 3 dimensiones, es implicit_plot3d

implicit_plot3d(x^2+y^2+z^2==1,(x,-5,5),(y,-5,5),(z,-5,5),color='red') 
       


Ejercicio 1:  Pinta en la misma gráfica las curvas de nivel de la función  $f(x,y)=x^3/y$, para $K=1,2,3,4,5$ (con distintos colores).

a)¿Se pueden dibujar también para $K=-1,-2,-3$? Si crees que sí, píntalos en la misma gráfica. Si crees que no, razónalo.

b) ¿Qué pasa para K=0?

 
       

Ejercicio 2: Pintar las curvas de nivel de $$f(x,y)=(x*y^3)/(x^2+y^6)$$ y la gráfica de la función.

 
       

Ejercicio 3: Pinta las curvas de nivel de $$f(x,y)=xy \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}$$ y la gráfica. ¿Qué crees que pasa en el punto (0,0)?