GDIDP_AMAT_Practica6_Ejercicios

hace 360 días por etlopez16


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Ejercicio 1.

a) Dibujar el campo de pendientes de la ecuación diferencial $x'(t)=\cos(t) x(t)$ para $t$ entre $0$ y $2 \pi$ y $x$ entre $-2$ y $2$. 

b) Añadir a dicho campo las gráficas de las funciones $e^{\sin(t)}/2$ y $-1-\sin(t)$. 

c) Discutir cuál de ellas es una posible solución.


 
       

Ejercicio 2: Resolver la ecuación $x'=2x/t$, pintar el campo de pendientes de la misma, y varias soluciones particulares.

 
       

Ejercicio 3. Aplica los métodos de Euler y Euler modificado con siete pasos para obtener el valor de la solución de la ecuación $x'(t)=-(t+1)(x^3(t)-3x(t)+1)$

a) en $t=1$ determinada por la condición inicial $x(0)=2$.

b) en $t=2$ determinada por la condición inicial $x(1)=2$

c) Dibujar el campo de pendientes

 
       

Problema. Llamaremos $a$ a la última letra de tu DNI y $b$ a la penúltima. Vamos a suponer que la población de atún rojo sigue el modelo de Malthus $p'(t)=(1+a)p(t)/10$, con $p(t)$ el número de atunes y el tiempo se mide en años. Sometemos a dicha población a una pesca estacional de $400(b+1)(1+cos(t/(2\pi)))$ unidades. Es decir, el modelo queda

$p'(t)=(1+a)p(t)/10-400(b+1)(1+\cos(t/(2\pi))).$

a) Si en el año de comienzo del estudio hay $12121$ atunes, ¿cuántos atunes se estiman a final de año?

b) ¿Se extinguirán los atunes?