GT_MM_1718_T4_Ejercicios

472 days ago by GT_MM_1718

Práctica de Métodos Matemáticos (Tema 4: Ecuaciones diferenciales)

Alumnos que integran el grupo

  1. ...
  2. ...
  3. ...

Ejercicios

En los ejercicios siguientes, $DNI$ será la suma de los números de DNI de los miembros del grupo, $a$ la última cifra de ese número, $b$ la penúltima cifra de ese número, $c$ la antepenúltima, ... y $dni=DNI/2.9^{log(DNI)}$.


 
       

A.

a) Dibujar el campo de pendientes de la ecuación diferencial $x'(t)=b t^b+x(t)/t$ para $t$ entre $0.1$ y $1$ y $x$ entre $0$ y $2$ (b es la segunda cifra de DNI).

b) Añadir a dicho campo las gráficas de las funciones $t^k+t$ para $k=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10$.

c) Discutir cuál de ellas es una posible solución (puede ser necesario cambiar los intervalos donde se representan el campo y las gráficas).

 
       

B. Consideramos la ecuación $x'(t)=-(1+\sin(dni\ t)) x(t) (x(t)-1)$

a) Dibujar el campo de pendientes (t entre 0 y 4, x entre -1 y 2). 

b) Dibujar las soluciones constantes.

c) Resolver la ecuación y dibujar las soluciones como curvas de nivel ("sin despejar" la x).

d) Dibujar las soluciones determinadas por las condiciones iniciales $x(0)=2$ y $x(1)=1/2$.

 
       

C. Aplicar cuatro pasos de los métodos de Euler, Euler modificado y Runge-Kutta 4, para aproximar el valor de la solución de la ecuación $x'(t)=-(\sin(dni\,t)+1)x(t) (x(t)-1)$

a) en $t=1$ determinada por la condición inicial $x(0)=2$.

b) en $t=4$ determinada por la condición inicial $x(1)=1/2$

 
       

D. La altura de un terreno viene descrita por la función $h(t,x)=(a+1)t^2+(b+1)x^2$, (a y b son la última y penúltima cifras del DNI).

a) Dibujar las curvas de nivel (contour_plot)

b) Calcular el gradiente de la función ($\partial h/\partial t$,$\partial h/\partial x$)

c) Considerar la ecuación diferencial de la vaguada. Esta está definida por $\frac{\partial h}{\partial x} x'(t)=\frac{\partial h}{\partial t}$.

d) Resolver la ecuación diferencial y dibujar las soluciones como "curvas de nivel".

 
       
 
       

Planificación y trabajo en equipo

Trabajo en equipo

Cada miembro del equipo, deberá subir una memoria que contenga, al menos, los siguientes items:

  • Metodología seguida. Indicar cómo se ha organizado el trabajo, en qué tareas se ha dividido y a quien han sido asignadas. 
  • Calendario de trabajo. Indicar las reuniones que se vayan a programar y cómo se realizará la coordinación entre los miembros del equipo.
  • Incidencias. 

Planificación

Cada alumno debe subir una memoria con los siguientes puntos:

  • Planificación inicial. Una vez que se haya producido el reparto de tareas del equipo, deberá elaborar una planificación donde figurarán las distintas tareas que debe realizar, un tiempo estimado para cada una y el periodo de tiempo en el que lo realizará.  
  • Tiempo total empleado y tiempo empleado en cada tarea. 

Normas de entrega

  1. Rellenar en la parte superior el nombre de los integrantes del grupo.
  2. Compartir esta hoja de Sage con el profesor (trinidad1516).
  3. En el desplegable "File" de la parte superior de la página, elegir "Print"
  4. Imprimir la página resultante como pdf. 
  5. Subirla al campus virtual antes de la fecha límite, junto con la memoria de planificación y trabajo en equipo. Cada día a partir de la fecha límite, la nota sobre la que se puntúa el ejercicio bajará en un punto.

Criterios de evaluación

  • 40% de la calificación que los resultados y métodos aplicados sean correctos.
  • 15% de la calificación que los resultados estén correctamente explicados.
  • 15% de la calificación que los métodos empleados sean los más adecuados al problema.
  • 15% de la calificación que el trabajo haya sido convenientemente planificado (http://matematicas.unex.es/~trinidad/misc/planificacion.rubrica.pdf).
  • 15% de la calificación que se haya organizado el trabajo en equipo (http://matematicas.unex.es/~trinidad/misc/trabajo.equipo.rubrica.pdf).