CAL_1819_Practica3

241 days ago by sevillad1819

 Práctica 3 de Cálculo: derivadas y integrales

 

Límite de entrega de esta práctica: ver tarea en Moodle o calendario de la asignatura. Hasta una semana de retraso: vale hasta el 50%. Más de una semana de retraso: no cuenta para la nota.

Instrucciones:

  1. Haz una copia de la hoja pública y renómbrala: si tu correo es usuario@alumnos.unex.es añade al final del título _usuario, por ejemplo AJO_1516_Practica2_sevillad.
    • Para cambiar el nombre pulsa en el título de la hoja (arriba del todo, entre el logo de Sage y el menú "Archivo...")
  2. Comparte la hoja de trabajo con el usuario sevillad1819 mediante el botón Compartir de arriba a la derecha.
  3. Trabaja la práctica.
  4. Cuando hayas terminado, haz una copia en un único fichero PDF y ponlo en el campus virtual. Esa será la versión que se evaluará. La hoja no se considera entregada si no se ha compartido (punto 2).
    • Para generar el PDF lo más sencillo es usar el botón Imprimir de arriba e imprimir la nueva página a fichero.
    • Una alternativa es hacer capturas de pantalla (JPG, PNG...) de la hoja a imprimir, y convertirlas a PDF uniendo después los distintos ficheros generados.

 

Recuerda que con Sage podemos usar .diff para calcular derivadas:

 

f(x)=1/x; f.diff(x) 
       
x |--> -1/x^2
x |--> -1/x^2

Utilizando show podemos hacer que aparezca de una manera más legible:

show(f.diff(x)) 
       

                                
                            

                                

Para calcular derivadas de orden superior no hace falta repetir "diff", se hace de la manera siguiente:

f.diff(x,2) 
       
x |--> 2/x^3
x |--> 2/x^3
f.diff(x,3) 
       
x |--> -6/x^4
x |--> -6/x^4

Un comando que es muy útil para las cosas que veremos en esta asignatura es solve. Sirve para calcular soluciones de ecuaciones y sistemas. A continuación, un par de ejemplos sencillos. Fíjate bien en la sintaxis.

var('x') solve(x^2==9,x) 
       
[x == -3, x == 3]
[x == -3, x == 3]
var('m,n') solve([m+n==0,m==1+n],m,n) 
       
[[m == (1/2), n == (-1/2)]]
[[m == (1/2), n == (-1/2)]]

Ejercicio 12 (8 puntos). Encuentra razonadamente los valores máximo y mínimo de $-x^3+2x+1$ cuando $x$ está entre $-1.5$ y $1.1$, ambos inclusive.

 
       
 
       
 
       

En cuanto a integrar, es tan fácil como derivar.

f(x)=tan(x)^2; show(f.integrate(x)) 
       

                                
                            

                                

Para las integrales definidas hay dos posibilidades. Por una parte, la regla de Barrow es fácil de aplicar con Sage. Por otra parte, el mismo .integrate nos permite poner, después de la variable, los límites de integración. Por ejemplo, calculemos la integral del seno entre 45 y 90.

f(x) = sin(x) F = f.integrate(x) F(90)-F(45) 
       
-cos(90) + cos(45)
-cos(90) + cos(45)
f(x) = sin(x) f.integrate(x,45,90) 
       
-cos(90) + cos(45)
-cos(90) + cos(45)
 
       

Ejercicio 13 (4 puntos). Halla el área delimitada por la gráfica de la curva $f(x)=1/x$, el eje horizontal y las rectas $x=1$ y $x=2$.

 
       
 
       

Ejercicio 14 (8 puntos). Dadas la función $f(x)= x^2+x-3$ y las rectas $x=-3$, $x=2$, determina el área de la región limitada por sus gráficas y el eje X. Pista: no es el valor de la integral definida, por una cuestión de signos.

 
       
 
       
 
       

Ejercicio 15 (4 puntos). Calcula los volúmenes engendrados al girar alrededor del eje X y del eje Y la función $y=11-3x$ con dominio $x\in[2,3]$.